Теорема медианного избирателя
Опубликовано: 16.12.2017
В отсутствие «блуждания» актуальность приобретает теорема медианного избирателя. Если речь идет о простом, «одномерном» случае, эта теорема означает следующее: если преференции всех избирателей имеют один максимум, при голосовании простым большинством побеждает идеальный (или наиболее предпочтительный) вариант, занимающий медианную точку шкалы распределения предпочтений. Это видно на рисунке 1, где представлены предпочтения избирателей Х1–Х5. Горизонтальная ось представляет собой различные альтернативы по «одномерному» вопросу — скажем, снижение или повышение ставки налога по шкале от 0 до 100%. Сила предпочтений каждого избирателя в отношении той или иной ставки налога обозначена соответствующей выпуклой кривой и измеряется на вертикальной оси. (Измерение производится «ординальным» способом, т.е. избиратели предпочитают ту или иную альтернативу «больше» или «меньше» — поэтому высота кривой полезности для каждого избирателя значения не имеет.)
Рисунок 1. Почему побеждает центрист? (иллюстрация теоремы медианного избирателя)
Возьмем избирателя Х3. Для него идеальная налоговая ставка составляет t3, что соответствует вершине соответствующей кривой полезности. Чем больше реальная ставка налога отличается от t3, тем меньше данный вариант ему нравится, т.е. его предпочтение имеет один максимум. То же самое относится и к другим четырем избирателям. По определению, вариант, идеальный для Х3, т.е. t3, представляет собой медианную величину среди идеальных вариантов для всех пяти избирателей.
Алексей Савватеев "Теория игр. Лекция 2. Дуэль трех лиц"
Теперь теорему медианного избирателя понять нетрудно. При голосовании по принципу парного выбора не существует варианта, который может набрать больше голосов, чем t3 (если голосуют все избиратели). Представим, к примеру, что электорату предлагается выбирать между t2 и t3. Поскольку t3 представляет собой медианную величину, большинство избирателей (т.е. Х3 и те двое, что на графике располагаются справа от него) предпочтет ее любым более низким ставкам налогообложения. Напомним, что предпочтения в данном случае имеют один максимум, и что избиратель отдает предпочтение тем альтернативам, что находятся как можно ближе от его идеального варианта. Отметим, что это правило действует независимо от того, как идеальные варианты других избирателей располагаются вдоль континуума — медианная ставка всегда победит.